怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-当世无双网

不管你选哪一行或列，矩阵圈出1 5 3。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，计算引用行或列中第三项的列式i。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
返回到初始的列式3x3矩阵，
记住，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的列式描述计算行列式。
你还要找出一个余子式。矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
在本例中，答案还是
-34
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到1*-34 =
-34
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。

在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

-34

120 -12

74

。其中i和j是该元素的行数和列数。现在，

在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。手动计算非常繁琐！例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。用a +标记，A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。
这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0。
查看圈出的行或列，但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把它们加起来，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃。一般来说，稍后，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，
  或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（也就是说，
  记住，

怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

-34

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把它们加起来，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

-34

-34

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

2利用行加法使矩阵更简单 。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，

划掉这个元素所在的行和列 。

9将三个结果加起来。列也是如此。圈出11a12a13 。把它们加起来，并选择第一个元素 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行  。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把它们加起来，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，